ゲーム理論の分類から麻雀の運要素を考える

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今まで麻雀好きな人ですらついてこれなくなると思い、あえて深く言及してきませんでしたが、今回はゲーム理論を用い麻雀の運要素を考えていきます。
まず、麻雀はゲーム理論的な分類として『四人零和有限不確定不完全情報ゲーム』になります。
おそらく、この時点でちんぷんかんぷんな人が大半かと思いますので、まずは分かりやすい『二人零和有限確定完全情報ゲーム』について説明しましょう。
二人零和有限確定完全情報ゲームとは、将棋や囲碁、チェス、オセロなどが該当し、言葉の意味は以下の通りです。

二人：2人で対戦
零和：対局者の利益と損益の合計（和）がゼロ（零）になる
有限：ゲームが必ずどちらかの手番で終了する（限界が有る）
確定：不確定要素がない
完全情報：情報が全対局者に公開されている

オセロを例に詳しく説明すると、オセロは2人で行うゲームで（二人）、自分が有利になれば相手は同じ分だけ不利になります。（零和）
そして必ずどちらかの手番でゲームが終了し（有限）、時間で強制的に終わるようなことはありません。
ゲームにランダム性はなく（確定）、盤面の情報はお互いで共有されます。（完全情報）
以上のことを合わせて、二人零和有限確定完全情報ゲームと称されるわけです。
この二人零和有限確定完全情報ゲームは、運要素が低くなりやすいという特徴を持ちます。

将棋やチェスは千日手、囲碁には3コウという無限ループが起こる可能性があるので完全な有限ゲームではないが、滅多に起こることはないので二人零和有限確定完全情報ゲームに分類されることが一般的となっている。

麻雀についても、同じように考えていきます。

人数

麻雀は基本的に4人で行うゲームです。
人数が多くなるほど勝負の綾が生まれ、運要素が高くなる傾向があります。

零和or非零和

麻雀は4人でプレーするので分かりづらいですが、自分の得と相手の損は相殺される零和ゲームとなっています。
胴元がいるポーカーのテキサスホールデムや“おいちょかぶ”などは、同卓者内で勝負した場合に自分の得と相手の損に差が生じるため非零和のゲームとなります。

有限or無限

頭脳系競技に分類されるゲームで無限のゲームはほとんどないので、ここは深く考える必要はありません。

確定or不確定

混ぜられたカードを山から配ったり、サイコロを使ったりするランダム性のあるゲームが不確定ゲームとなり、麻雀は不確定ゲームとなります。

完全情報or不完全情報

カードゲームなどは自分の手が相手に見えないことが多く、情報が完全に開示されていない状態なので不完全情報ゲームが多くなります。
麻雀も元々はカード（馬弔）で行われていたゲームなので不完全情報ゲームに分類されます。

麻雀の元となった馬弔の読み方は、全国最大規模の雀荘チェーン店の名前である『マーチャオ』です。

続いて、様々な頭脳系ゲームがどこに分類されるかを考えていきます。
零和と有限は大抵のゲームで共通しているので、確定と完全情報の2つの分野の組み合わせで考えていきます。

確定で完全情報

先ほど説明した将棋や囲碁などが確定完全情報ゲームに分類されます。

不確定で完全情報

バックギャモン（西洋スゴロク）などはサイコロを使うので不確定のゲームですが、情報は完全に公開されているのでここに該当されます。

確定で不完全情報

七並べや大富豪はカードを最初に全て配りきってしまうので不確定要素はなくなっているのですが、情報はプレイヤー間で共有されないので確定かつ不完全情報ゲームになります。

不確定で不完全情報

麻雀や単純なポーカー（クローズドポーカー）などは牌やカードを配り切らないのでランダム性があり、情報も共有されないので不確定かつ不完全情報のゲームに分類されます。

以上のように麻雀は不確定不完全情報ゲームなのですが、これは麻雀が運要素の高くなりやすい要因を多数抱えているという意味になります。
更に麻雀は4人で行うため、運を高める要素が3つ（人数・不確定・不完全情報）もあるわけです。
実際に、上記したゲームでAI（高度に解析したAIソフト）に対して人間が勝てる可能性があるのは麻雀だけとなっています。
これは『解析が難しい＝実力勝負になっていない』という意味であり、麻雀は根本的に運要素が高いゲームであるということです。

そのため当ブログでいくら運要素の是正を考えても運要素は相当残ってしまい、回数による是正は必須になっています。

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